Tablas de verdad, Mapas de Karnaugh y sus diferencias.

Las tablas de la verdad

Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento. Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema. Para la construcción de la tabla se asignará el valor 1(uno) a una proposición cierta y 0 (cero) a una proposición falsa.
Negación: El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.

La conjunción sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente, por ejemplo: 

La función es creciente y está definida para los números positivos, utilizamos Para que la conjunción p^q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad.
Disyunción: La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes. 

Con la disyunción a diferencia de la conjunción, se representan dos expresiones que afirman que una de las dos es verdadera, por lo que basta con que una de ellas sea verdadera para que la expresión p ∨ q sea verdadera.
Condicional: El condicional solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad.

Se denomina tautología una proposición que es cierta para cualquier valor de verdad de sus componentes. Por tanto, la última columna de su tabla de verdad estará formada únicamente por unos. Contradicción es la negación de una tautología, luego es una proposición falsa cualesquiera sea el valor de verdad de sus componentes. La última columna de la tabla de verdad de una contradicción estará formada únicamente por ceros.



Mapas de Karnaugh


Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.

Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.

El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden fácilmente realizar a mano con funciones de hasta 6 variables, para funciones de mayor cantidad de variables es más eficiente el uso de software especializado.

Dada la siguiente función algebraica booleana representada como el sumatorio de sus minitérminos, y con las variables Booleanas {\displaystyle A}, {\displaystyle B}, {\displaystyle C}, {\displaystyle D}, la función se puede representar con dos notaciones distintas:
{\displaystyle f(A,B,C,D)=\sum _{}(6,8,9,10,11,12,13,14)}
{\displaystyle f(A,B,C,D)=({\overline {A}}BC{\overline {D}})+(A{\overline {B}}\,{\overline {C}}\,{\overline {D}})+(A{\overline {B}}\,{\overline {C}}D)+(A{\overline {B}}C{\overline {D}})+(A{\overline {B}}CD)+(AB{\overline {C}}\,{\overline {D}})+(AB{\overline {C}}D)+(ABC{\overline {D}})}



Diferencias entre las dos


En la tabla de la verdad tienes todas las salidas que existen para toda combinación posible en la entrada.

En cambio en Karnaugh tienes esa misma información pero ordenada de forma tal que podes hallar la función lógica simplificada que representa al circuito. Karnaugh sirve para eso...simplificar las expresiones.

Con esto te ahorras de hacer cálculos para simplificar expresiones booleanas.






Fuentes:

https://www.ecured.cu/Tablas_de_la_verdad

https://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120512055601AAcSHea&guccounter=1

https://es.wikipedia.org/wiki/Mapa_de_Karnaugh